Métodos de Cálculo de Cuartiles:
R vs Python vs Excel vs SPSS
¿Por qué difieren tus resultados? Analizamos los Tipos 6, 7 y 8 de Hyndman-Fan con ejemplos de código para desarrolladores.
TL;DR (Resumen)
Diferentes software estadísticos calculan cuartiles de manera diferente, lo que lleva a discrepancias confusas. Esta guía explica la clasificación Hyndman-Fan, compara métodos lado a lado, y te ayuda a elegir el enfoque correcto.
Por qué importa esto: Procesa los mismos datos a través de R, Excel y Python, y podrías obtener tres valores de Q1 diferentes.
1. El Problema: Por Qué Difieren los Resultados de Cuartiles
Imagina que tienes este conjunto de datos simple:
Datos: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25]
N = 13 valoresCalculas Q1 usando diferentes herramientas:
| Herramienta | Función | Resultado Q1 |
|---|---|---|
| R | quantile(data, 0.25) | 6.0 |
| Python | np.percentile(data, 25) | 6.0 |
| Excel | =QUARTILE.INC(range, 1) | 7.0 |
| Libro de texto | Método Tukey | 5.0 |
¡Mismos datos, tres respuestas diferentes!
Respuesta: Todas son "correctas" - solo están usando diferentes métodos de interpolación. Ninguno es fundamentalmente mejor; sirven para diferentes casos de uso.
2. La Clasificación Hyndman-Fan
En su artículo fundamental de 1996, Hyndman y Fan identificaron 9 métodos diferentes para calcular cuantiles muestrales. Estos se designan Tipo 1 hasta Tipo 9.
Los Métodos Más Comunes
| Tipo | Nombre | Usado Por | Popularidad |
|---|---|---|---|
| Tipo 6 | Bisagras de Tukey | Libros de texto, Minitab | Educativo |
| Tipo 7 | Interpolación Lineal | R, Julia, NumPy | Estándar Ciencia de Datos |
| Tipo 8 | Mediana-insesgada | Excel, Google Sheets | Estándar Negocios |
| Tipo 5 | Lineal por tramos | SPSS, SAS | Software Estadístico |
¿Por Qué Tantos Métodos?
Cada método hace suposiciones diferentes sobre:
- Cómo manejar posiciones entre puntos de datos (interpolación)
- Si incluir o excluir la mediana al dividir los datos
- Cómo ponderar los valores vecinos
Información Clave: Para conjuntos de datos grandes (N > 100), todos los métodos convergen a resultados casi idénticos. Las diferencias importan más para conjuntos de datos pequeños a medianos (10 < N < 50).
3. Tipo 6: Bisagras de Tukey (Libros de Texto)
Desarrollado por
John Tukey (1977)
Filosofía
"Mediana inclusiva"
Matemáticas
Mediana de cada mitad
Cómo Funciona
Ejemplo: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
- Encontrar mediana: 7 (valor medio con N=7)
- Mitad inferior incluyendo mediana: [1, 3, 5, 7]
- Mitad superior incluyendo mediana: [7, 9, 11, 13]
- Q1 = mediana de [1, 3, 5, 7] = 4
- Q3 = mediana de [7, 9, 11, 13] = 10
Cuándo Usar
- Tareas de estadística y problemas de libros de texto
- Explicar cuartiles a principiantes
- Cálculos manuales a mano
- Seguir cursos de estadística introductoria
Evitar Cuando
- Publicar investigación (usar Tipo 7)
- Trabajar en R/Python (el predeterminado difiere)
- Necesitas consistencia con herramientas modernas
Ejemplo de Código
# R (debe especificar type = 6 explícitamente)
data <- c(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25)
Q1_tukey <- quantile(data, 0.25, type = 6)
Q3_tukey <- quantile(data, 0.75, type = 6)
print(paste("Q1:", Q1_tukey)) # Salida: Q1: 5
print(paste("Q3:", Q3_tukey)) # Salida: Q3: 21¿No quieres calcular a mano?
Usar Calculadora Tukey Gratis →4. Tipo 7: Predeterminado R/Python (Ciencia de Datos)
Estado
Estándar moderno
Filosofía
Interpolación lineal
Matemáticas
q = (1-γ) × x[j] + γ × x[j+1]
Por Qué el Tipo 7 se Convirtió en el Estándar
- Suave y continuo - sin saltos a diferencia de métodos discretos
- Estimador insesgado - funciona bien en teoría estadística
- Adoptado por R (1990s) → se convirtió en estándar académico
- NumPy lo siguió → se convirtió en estándar de ciencia de datos
Perfecto Para
- Proyectos de ciencia de datos y aprendizaje automático
- Investigación científica y publicaciones
- Trabajar en R, Python, o Julia
- Máxima precisión y suavidad
- Regresión por cuantiles
Considerar Alternativas Cuando
- Colaborar con usuarios de Excel (usar Tipo 8)
- Necesitas coincidencias exactas con libros de texto (usar Tipo 6)
Ejemplos de Código
# R (predeterminado)
data <- c(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25)
Q1 <- quantile(data, 0.25) # type = 7 es predeterminado
Q3 <- quantile(data, 0.75)
print(paste("Q1:", Q1)) # Salida: Q1: 6# Python NumPy (predeterminado)
import numpy as np
data = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25]
Q1 = np.percentile(data, 25) # método predeterminado = 'linear'
print(f"Q1: {'{'}Q1{'}'}") # Q1: 6.05. Tipo 8: Excel QUARTILE.INC (Negocios)
Desarrollado para
Microsoft Excel (1990s)
Filosofía
Mediana-insesgada
Nota
QUARTILE.INC = Tipo 8
Perfecto Para
- Análisis de negocios y reporte
- Flujos de trabajo centrados en Excel
- Compatibilidad con Google Sheets
- Colaborar con equipos no técnicos
- Entornos corporativos
Considerar Alternativas Cuando
- Publicar investigación académica (usar Tipo 7)
- Trabajar principalmente en código (los valores predeterminados de R/Python difieren)
Ejemplos de Código
' Excel
=QUARTILE.INC(A1:A13, 1) ' Q1 (Tipo 8)
=QUARTILE.INC(A1:A13, 2) ' Q2 (Mediana)
=QUARTILE.INC(A1:A13, 3) ' Q3Verifica tus resultados de Excel al instante
Abrir Calculadora de Cuartiles Excel →6. Comparación Lado a Lado
Comparemos los cuatro métodos con un ejemplo concreto.
Puntuaciones Matemáticas SAT: [480, 510, 530, 560, 600, 620, 650, 680, 710, 750] (N = 10)
| Métrica | Tipo 6 (Tukey) | Tipo 7 (R/Python) | Tipo 8 (Excel) |
|---|---|---|---|
| Q1 | 530 | 542.5 | 545 |
| Mediana | 610 | 610 | 610 |
| Q3 | 680 | 677.5 | 675 |
| IQR (RIC) | 150 | 135 | 130 |
Observaciones
- La mediana (Q2) suele ser consistente entre métodos
- Q1 varía de 530 a 545 (diferencia de 15 puntos)
- IQR varía de 130 a 150 (¡afectando detección de valores atípicos!)
7. Matriz de Decisión: ¿Qué Método Usar?
Elegir Tipo 7 (Predeterminado R/Python)
- Escribiendo código de ciencia de datos
- Publicando investigación científica
- Usando R, Python, Julia, o herramientas modernas
- Necesitas reproducibilidad entre plataformas
- Trabajando con datos continuos
Casos de uso ejemplo: Pipelines de ML, artículos académicos, regresión por cuantiles
Elegir Tipo 8 (Excel)
- Análisis de negocios y reporte
- Colaborando con usuarios de Excel
- Flujos de trabajo en entorno corporativo
- Compatibilidad con Google Sheets
- Partes interesadas no técnicas
Casos de uso ejemplo: Paneles de ventas, informes financieros, resúmenes ejecutivos
Elegir Tipo 6 (Bisagras de Tukey)
- Enseñando estadística introductoria
- Resolviendo problemas de libros de texto
- Cálculos manuales
- Creando diagramas de caja para audiencias generales
Casos de uso ejemplo: Estadística AP, Khan Academy, materiales de educación primaria
8. Ejemplos de Código para Todos los Métodos
Copia y pega estos fragmentos para calcular exactamente lo que necesitas.
Python (NumPy)
numpy >= 1.22import numpy as np
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
# Tipo 7 (Predeterminado)
q_type7 = np.percentile(data, [25, 50, 75], method='linear')
# Tipo 6 (Tukey) - requiere lógica personalizada o bibliotecas específicas
# Tipo 8 (Excel)
q_type8 = np.percentile(data, [25, 50, 75], method='median_unbiased')R Language
data <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
# Tipo 7 (Predeterminado)
quantile(data, probs = c(0.25, 0.5, 0.75), type = 7)
# Tipo 6 (Tukey)
quantile(data, probs = c(0.25, 0.5, 0.75), type = 6)
# Tipo 8 (Excel)
quantile(data, probs = c(0.25, 0.5, 0.75), type = 8)9. Guía de Migración
De Excel a Python
Si estás moviendo un informe de Excel a Python y necesitas que los números coincidan exactamente:
# NO uses el predeterminado np.percentile(data, 25, method="median_unbiased")