Interquartilsabstand (IQR) Rechner
Berechnen Sie sofort den IQR (Q3 - Q1) und identifizieren Sie Ausreißer. Das schnellste Maß für statistische Streuung.
3 Schritte zum IQR
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Unterstützte Datenformate:
- Kommagetrennt: 1.5, 2.8, 9.1, 16.2
- Leerzeichengetrennt: 1.5 2.8 9.1 16.2
- Zeilenumbruch: eine Zahl pro Zeile
- Wissenschaftliche Notation: 1.23e-4, 5.67E+8
- Serien-Modus: Verwenden Sie "Gruppenname: Wert1, Wert2..." pro Zeile zum Vergleich
- Ignoriert automatisch Text und Sonderzeichen
Universal Standard (R, Python, Google Sheets)
Linear interpolation method, default standard for modern data science software
Mehr über Datenverteilung
Was ist die IQR-Methode?
Die IQR-Methode (Interquartilsabstand) ist eine robuste statistische Technik zur Messung der Streuung und zur Erkennung von Ausreißern. Im Gegensatz zur Spannweite (Max - Min), die anfällig für Extremwerte ist, fokussiert sich der IQR auf die mittleren 50% des Datensatzes.
Er wird berechnet als Differenz zwischen dem dritten Quartil ($Q3$) und dem ersten Quartil ($Q1$):
IQR = Q3 - Q1
Warum ist der IQR wichtig?
Der IQR gilt als robuste Statistik, da er resistent gegenüber Ausreißern ist.
- Widerstand gegen Schiefe: Wenn in einem Raum ein Milliardär und Fabrikarbeiter sind, steigt der Durchschnitt enorm, aber Median und IQR bleiben stabil.
- Datenstreuung: Ein hoher IQR-Wert bedeutet, dass die mittleren Datenpunkte weit verstreut sind; ein kleiner IQR, dass sie eng um den Median liegen.
Verwendung des IQR zur Ausreißererkennung
Die häufigste Anwendung des IQR ist die "1.5 × IQR Regel" zur Ausreißererkennung, die oft John Tukey zugeschrieben wird.
- Berechnen Sie den IQR ($Q3 - Q1$).
- Multiplizieren Sie den IQR mit 1.5.
- Unterer Zaun (Fence): $Q1 - (1.5 \times IQR)$
- Oberer Zaun (Fence): $Q3 + (1.5 \times IQR)$
Jeder Datenpunkt unter dem unteren Zaun oder über dem oberen Zaun gilt als moderater Ausreißer. Wenn ein Multiplikator von 3.0 anstelle von 1.5 verwendet wird, spricht man von einem extremen Ausreißer.
PlotNerds IQR Rechner verwendet diese robuste Interquartil-Methode, um Ausreißererkennung und Streuungsmessung einfach zu machen.
Wann Sie dieses Tool nutzen sollten
Ausreißer mit 1.5×IQR Regel erkennen
Identifizieren Sie Punkte außerhalb der Q1 - 1.5×IQR und Q3 + 1.5×IQR Grenzen.
Messung der Streuung (Robust)
IQR ist immun gegen Ausreißer, perfekt für schiefe Verteilungen.
Ergänzung zu Box-Plots
Box-Plots nutzen den IQR, um Whisker-Länge und Ausreißer zu bestimmen.
Weniger geeignet: Normalverteilte Daten
Für Normalverteilungen ist die Standardabweichung oft aussagekräftiger als der IQR.
Verwandte Werkzeuge & Ressourcen
5-Punkte-Zusammenfassung
Der IQR ist Teil der 5-Punkte-Zusammenfassung (Q3 - Q1)
→ Zusammenfassung ladenTukey-Hinges-Rechner
Die 1.5×IQR Regel wurde von John Tukey erfunden
→ Tukey-Methode nutzenExcel Quartilsrechner
Nutzen Sie Excel-Methoden zur IQR-Berechnung für Konsistenz
→ Excel-Methode nutzenGuide zur IQR-Ausreißererkennung
Vertiefung in Tukey Fences und robuste Erkennung
→ Guide lesenMAD vs Tukey Vergleich
Vergleich von IQR und MAD zur Ausreißererkennung
→ Methoden vergleichenAllgemeiner Rechner
Nutzung verschiedener Algorithmen zur IQR-Berechnung
→ Alle testenHäufig gestellte Fragen (FAQ)
Statistische Konzepte einfach erklärt
Mathematische Formeln
Die Standardformeln hinter den Berechnungen
Quartilsberechnung (Methode 2)
Erstes Quartil (Q1):
Median (Q2):
Drittes Quartil (Q3):
Interquartilsabstand & Ausreißererkennung
Interquartilsabstand (IQR):
Ausreißergrenzen (Fences):
Algorithmus-Erklärung
PlotNerd verwendet die statistische Standardmethode "Type 7" (standardmäßig in R und Python) für Quartilsberechnungen, deren Ergebnisse mit gängiger Statistiksoftware (wie R, SPSS) übereinstimmen. Alle Ergebnisse werden streng auf Genauigkeit geprüft.